發射衛星進入軌道

發射衛星進入軌道是一項高度精密的工程，涉及多種運動力學的計算與公式。以下是主要的力學原理與公式說明：

🚀 衛星進入軌道的運動力學核心概念

牛頓萬有引力定律
衛星繞地球運行的基本驅動力是地球的引力：

( G )：萬有引力常數
( M )：地球質量
( m )：衛星質量
( r )：地球與衛星中心距離
這個力提供了衛星所需的向心力，使其能穩定地繞地球運行。

向心力與軌道速度
衛星在圓形軌道上的速度由向心力平衡引力得出：

這是衛星在某一高度保持穩定圓形軌道所需的速度。
3. 克卜勒定律（Kepler's Laws）
用於描述橢圓軌道的幾何與時間特性：

第一定律：軌道是以地球為焦點的橢圓。
第二定律：衛星在軌道上運行時，掃過的面積速率為常數。
第三定律：軌道週期平方與軌道長軸立方成正比：

能量守恆與軌道類型
衛星的總機械能（動能 + 位能）決定其軌道類型：

圓形軌道：總能量為負，速度恰好為軌道速度。
橢圓軌道：總能量仍為負，但速度變化。
拋物軌道：總能量為零，剛好逃逸。
離心軌道：總能量為正，衛星逃逸地球引力。
公式：

逃逸速度
若要讓衛星脫離地球引力場，需達到逃逸速度：

軌道擾動力分析
除了地球引力，衛星還會受到其他微小但重要的擾動力影響：

地球非球形引力場（如 C20 項）
太陽與月球引力
大氣阻力（低軌衛星）
太陽輻射壓力
地球輻射壓力
相對論效應
這些擾動力會影響軌道精度，需透過數值積分與經驗力模式進行修正。

軌道模擬與數值方法
常用方法包括：

Euler Method（尤拉法）
Runge-Kutta Method（龍格-庫塔法）
Bernese 軟體進行軌道積分與修正

📌 小結：發射衛星所需的力學計算包括

引力與向心力平衡
軌道速度與逃逸速度計算
克卜勒定律描述軌道形狀與週期
能量分析決定軌道類型
擾動力修正與軌道預測
這些公式與模型共同構成了衛星發射與定軌的理論基礎。

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